Définition :

        Soit B un ensemble contenant au moins deux éléments, notés 0B et 1B,         muni de trois opérations :

     - une opération binaire appelée somme, notée « + »

     - une opération binaire appelée produit, notée « . »

     - une opération unaire appelée complémentaire, notée « »

     Il s'agit en fait d'un quatriplet, qu'on note habituellement par (B , + , . , ).
     Ce quatriplet sera dit une algèbre de Boole si les 5 axiomes suivants sont vérifiées :

     1. Commutativité de + et . :
                                    b + a = a + b

                                    b . a = a . b

     2. Associativité :   ( a + b ) + c = a + ( b + c ) = a + b + c

                                  ( a . b ) . c = a . ( b . c ) = a . b . c

     3.    0B est l’élément neutre pour + et 1B est l’élément neutre pour .

            càd :                 a + 0B = a

                                    a . 1B = a

     4.   Distributivité :  a . (b + c) = ( a . b ) + ( a . c )

                                    a + (b . c) = ( a + b ) . ( a + c )

           et enfin,

     5. le complémentaire d’un élément a vérifie :
                                     a + = 1B

                                     a . = 0B

Principe de dualité :

    Dans une algèbre de Boole, tout resultat se présente sous deux formes : la forme résultat P et la forme dual P*. Cette dernière s'obtient en permutant systématiquement :

    - les symboles « + » et « . »
    - les symboles 0 et 1.

     Si un résultat P est vrai dans une algèbre de Boole, il en est de même pour son      dual.

     Exemple :

     Soit P le résultat suivant :

    a B , a + a = a , qui est la règle d’idempotence

     son dual P* est donc : a B , a . a = a